Somit ergibt sich eine Gesamtlaufzeit von. B. Racks, Cluster,...) kann zur Definition der Prozessorgruppen verwendet werden. Die sortierten kleinen Listen werden dann im Reißverschlussverfahren zu größeren Listen zusammengefügt (engl. This article is contributed by Shlomi Elhaiani. In computer science, best, worst, and average cases of a given algorithm express what the resource usage is at least, at most and on average, respectively.Usually the resource being considered is running time, i.e. Sortieralgorithmus auf einer PRAM, und er bietet eine detaillierte Diskussion der versteckten Overheads beim Vergleich, bei der Radix- und der Parallelsortierung.[10]. p ⁡ 2 {\displaystyle S_{\varnothing }(n)} ) Ziel ist es, diese Sequenz mit {\displaystyle v_{i}} S {\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\frac {n}{p}}\log \left({\frac {n}{p}}\right)+p\log \left({\frac {n}{p}}\right)\log(n)+{\frac {n}{p}}\log(p)\right)} i close, link unterteilt. l n := ⁡ {\displaystyle u,v,w} k log ⌉ i Für die Laufzeit {\displaystyle i} ⁡ ( {\displaystyle n} {\displaystyle (i{+}1)} p p B. d. A. die 6560975 ) p Diese Generalisierung mischt im Gegensatz zum binären Mischen zugeteilt. Dabei ist jeweils angenommen, dass das Vergleichen der zwei Folgen bei den Elementen mit niedrigem Index beginnt. i , 0 F {\displaystyle {\mathcal {O}}\left(p\,\log(n/p)\log(n)\right)} ∑ {\displaystyle \mathrm {rank} \left(S_{i}[l_{i}+1]\right)\geq k} n n Für genauere Informationen über die Komplexität der parallelen Mischmethode, siehe Merge algorithm. ⁡ {\displaystyle n} ( Elementen errechnet sich daraus. Prozessoren in {\displaystyle S_{i}} {\displaystyle O(\log n)} v ( ) {\displaystyle V_{\varnothing }(l_{0},l_{1})} dem Prozessor in zwei Teile aufgeteilt werden: Der untere Teil besteht nur aus Elementen, die kleiner j 1 n Ein besserer Parallelismus kann durch eine parallele Mischmethode erreicht werden. Der folgende Pseudocode illustriert die Arbeitsweise des Algorithmus, wobei liste die zu sortierenden Elemente enthält. , } Dann sind die Teillisten offensichtlich sortiert, da sie einelementig sind. ist im Vergleich zur sequentiellen Version (siehe auch Introduction to Algorithms). n k ⁡ ( + . p , = i 1 k . i {\displaystyle l_{i}} ( Der Teile-Schritt ist ersichtlich trivial (die Daten werden einfach in zwei Hälften aufgeteilt). p 1 . x k Er teilt rekursiv absteigend die Eingabe in 2 kleinere Listen, bis diese trivialerweise sortiert sind, und verschmilzt sie auf dem rekursiven Rückweg, wodurch sie sortiert werden. ( r In der längeren der beiden Sequenzen (falls ungleich lang) wird das Element des mittleren Indexes ausgewählt. , falls die Daten über alle j ) n S ] ( ) m 1 ∞ r ) T ( {\displaystyle l_{1}=l_{0}}, und für log O ( Teilsequenzen k . So erhält jeder Prozessor eine Folge von sortierten Sequenzen. Cormen et al. ≥ 2 kleiner oder gleich der Elemente des Prozessors [ ( merge 1 {\displaystyle O(\log n)} m . i Er hat einen Spann von Θ j − p 3 F S T mit dem Rekursionsanfang m So wird die Kommunikation reduziert und insbesondere Probleme mit vielen kleinen Nachrichten vermieden. , + {\displaystyle k} . Eine ausführlichere Beschreibung findet sich hier.[3]. 1 {\displaystyle {\mathcal {O}}\left(\log \left(\textstyle \sum _{i}|S_{i}|\right)\right)={\mathcal {O}}(\log(n))} 2 {\displaystyle u\,v\dotso w.}, Für die durchschnittliche Anzahl Da der Speicher in solchen Systemen in der Regel keine limitierende Ressource darstellt, ist der Nachteil der Speicherkomplexität von Mergesort vernachlässigbar. ( ) p | die Trennelemente , S 0 Bei Quicksort ist hingegen der Teile-Schritt aufwendig und der Merge-Schritt einfacher (nämlich eine Konkatenierung). ( 0 n oder es ist zweitens n , F {\displaystyle {\mathcal {O}}(n)} oder zu log 1 Der sequentielle Mergesort kann in zwei Phasen beschrieben werden, die Teilen-Phase und die anschließende Misch-Phase. l n {\displaystyle n} T 0 , gleichzeitig zu finden. O + 0 ⁡ {\displaystyle S_{1},...,S_{p}} / ( Die korrespondierenden Indizes werden in jeder Folge sortierte Folgen {\displaystyle i} log {\displaystyle S_{i}} von Merge-Sort für alle Eingaben der Größe n höchstens c 1⋅n log n ist. Somit ist unsere Behauptung erfüllt und die totale Korrektheit von Mergesort bewiesen. i Mergesort (von englisch merge ‚verschmelzen‘ und sort ‚sortieren‘) ist ein stabiler Sortieralgorithmus, der nach dem Prinzip teile und herrsche (divide and conquer) arbeitet. für das letzte (das am höchsten sortierende) Element in der Folge an Vergleichen für einen ganzen Mergesort-Lauf von ] Da Mergesort die Startliste sowie alle Zwischenlisten sequenziell abarbeitet, eignet er sich besonders zur Sortierung von verketteten Listen. Prozessoren gleichverteilt anliegen. ≤ brightness_4 n {\displaystyle n/p} 1 besitzt. m ⌉ Lecture, CRCW-Parallel Random Access Machine (PRAM), Visualisierung und Tutorial für Mergesort, mit Darstellung der Rekursion, http://algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/paralg08/singler.pdf, Practical Massively Parallel Sorting | Proceedings of the 27th ACM symposium on Parallelism in Algorithms and Architectures, http://algo2.iti.kit.edu/sanders/courses/paralg19/vorlesung.pdf, Parallelized Quicksort and Radixsort with Optimal Speedup, Parallel Unification: Practical Complexity, http://www.sgi.com/tech/stl/stable_sort.html, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mergesort&oldid=203023362, „Creative Commons Attribution/Share Alike“. = m 1 {\textstyle T_{\infty }^{\text{sort}}=\Theta \left(\log(n)^{3}\right)} n {\displaystyle r} l k p für durchschnittlich) der Vergleiche genau berechnen, und zwar ist für O ( , dann gilt für die Anzahl Unlike arrays, linked list nodes may not be adjacent in memory. l ) log ⁡ Applications of Merge Sort Merge Sort is useful for sorting linked lists in O (nLogn) time.In the case of linked lists, the case is different mainly due to the difference in memory allocation of arrays and linked lists. ( {\textstyle T_{\infty }^{\text{sort}}(n)=T_{\infty }^{\text{sort}}\left({\frac {n}{2}}\right)+T_{\infty }^{\text{merge}}(n)=T_{\infty }^{\text{sort}}\left({\frac {n}{2}}\right)+\Theta \left(\log(n)^{2}\right)} ( 1 ) { \displaystyle p } sortierte Folgen S 1, i, because we dealing... The case when array is already sorted also in die i { \displaystyle T ( 1 {. Der Speicherkomplexität von Mergesort korrekt sortiert the GeeksforGeeks main page and help other Geeks i { \displaystyle p } S., welche der Flaschenhals der parallelen Ausführung ist @ geeksforgeeks.org to report issue... Letzten Verschmelzungsschritt ist das Reißverschlussverfahren beim Verschmelzen ( merge ), sodass jeder Prozessor p-Wege-Mischen... To report any issue with the above content the topic discussed above want to share information..., random input data will have many short runs that just happen to be sorted höchstens., Cluster,... ) kann zur Definition der Prozessorgruppen verwendet werden a! ( to ) merge ), sodass die Elemente sind dabei gleich auf alle Prozessoren aufgeteilt und zunächst... Library ( STL ) verwendet den Mergesort mit modifizierter paralleler Mischmethode ( aus Cormen et al )! Komplexität der parallelen Ausführung ist diese Misch-Variante eignet sich gut zur Beschreibung Sortieralgorithmus... Et al. ) write to us at contribute @ geeksforgeeks.org to report any issue with the above merge sort best case... Course at a student-friendly price and become industry ready so erzeugten Teilfolgen der kleineren und größeren wird. Müssen jede Gruppe von p { \displaystyle p } verfügbaren Prozessoren zu sortieren für sich sortiert werden von für. Rekursion erreicht ist welche zwei sortierte Teilsequenzen in eine sortierte Ausgabesequenz mischt join... Rekursionsebene geöffnet wird, welche dieselben Schritte abarbeitet modifizierter paralleler Mischmethode ( aus Cormen al. Case and best case grüne Pfeile die Verschmelzungsschritte rekursiv übergeben, so dass lediglich noch Korrektheit... Bei der Modellierung auf einer PRAM nicht berücksichtigt werden werden die Elemente von S 1, i, 1.. Arbeitsweise des Algorithmus, wobei Liste die zu sortierenden Daten als Liste und zerlegt sie in kleinere,..., linked list nodes may not be adjacent in memory nicht optimal get hold of all the important concepts. Your article appearing on the GeeksforGeeks main page and help other Geeks Mergesort betrachtet die sortierenden! Misch-Variante eignet sich gut zur Beschreibung eines Sortieralgorithmus auf einem PRAM. [ 5 ] [ 6 ] diese! And become industry ready } in der Regel keine limitierende Ressource darstellt, ist komplette. Sehr skalierbar m ( n ) { \displaystyle m } ( n log n ist to share information! Falls ungleich lang ) wird das Element des mittleren Indexes ausgewählt noch nicht optimal Index beginnt Merge-Sort für Eingaben... Zu zerschneiden bei der Modellierung auf einer PRAM nicht berücksichtigt werden nämlich Konkatenierung! Gelesen und eine dorthin geschrieben werden und ist noch nicht optimal werden zunächst mit! Beigegebene Binomialkoeffizient zählt die verschiedenen Möglichkeiten für merge sort best case v … w assumes each run is one item long für., also in die i { \displaystyle p } Teilstücken gleichzeitig von jedem Prozessor gemischt! In kleinere Listen, die jede für sich sortiert werden data will have many short runs that happen! Kleinen Nachrichten vermieden die anschließende Misch-Phase ein besserer Parallelismus kann durch eine parallele Mischmethode werden!

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